VIII

I.E.S. " Francisco Ayala". Granada.
I.E.S. " Luis Bueno Crespo". Armilla.
I.E.S. " Montes Orientales". Iznalloz.
I.E.S. "Emilio Muñoz". Cogollos Vega.

    Cogollos Vega a 3 de abril de 2008

        

Prueba nº3: Usando las nuevas tecnologías

                En esta prueba os proponemos las siguientes actividades.

 1. Un poco de historia.
 2. Resuelve interactivamente.
 3. El Cuadrado coloreado.
 4. Divide con regla y compás.
 5. Pon las bolas en su color.
 6. Llena el plano.
 7. Familias de funciones.
 8. Espiral de Durero.

1.- Un poco de historia.

  Tal día como hoy, un 3 de abril de 1909, nace  un  matemático polaco de gran capacidad intelectual que participó activamente, desde que era estudiante de matemáticas, en las reuniones de contenido matemático que llevaban a cabo los más prominentes matemáticos polacos de la época en los cafés de  Lvov, ciudad  que pertenecía a Polonia. A partir de 1945 quedó comprendida en el territorio de la República Soviética de Ucrania. Esta ciudad era un importante centro científico y cultural. Fue en ese lugar, principalmente, donde floreció la legendaria Escuela PolaLa ciudad de Lvovca, una de las agrupaciones matemáticas informales más influyentes del siglo XX.

   Fue alumno del profesor Kuratowski y tanto le impresionaban  sus clases que  escribió en sus memorias: "Fue mi profesor en mis primeros años de estudios  universitarios. Desde la primera clase estuve maravillado por el material que  presentaba, su claridad, lógica y forma de exponer... Pronto pude responder algunas  de las más difíciles preguntas de la Teoría de Conjuntos y empecé a abordar otros  problemas. Desde el inicio aprecié la paciencia y generosidad de Kuratowski al  dedicar tanto tiempo a los jóvenes estudiantes. Tuve la fortuna de resolver un problema no resuelto, propuesto por él."

    En 1943 por mediación de su amigo Von Neumann,  se incorpora a un proyecto no identificado que se desarrolla en laboratorio  de Los Alamos, en Estados Unidos. Ambos idearon un método estadístico para determinar el recorrido de los neutrones en los diferentes medios. Este método permite resolver problemas físicos y matemáticos de difícil solución mediante la simulación de variables aleatorias.

   En 1963 aburrido, durante una charla científica en un Congreso comenzó a garabatear sobre una hoja cuadriculada. Se le ocurrió, comenzando por el número, 1, disponer los números naturales en espiral de la siguiente manera:

17  16  15  14   13
18   5   4    3   12
19   6    1    2   11
20   7   8    9   10
21  22   …    
bullet ¿De qué matemático estamos hablando?
¿Cómo se llamaba alguno de los cafés de Lvov donde se reunían los matemáticos polacos?
¿Título del libro que surgió de estas reuniones en los cafés?
¿Cual es, básicamente,  el contenido de ese Libro?
 

bullet


¿ Cómo se conoce el método que idearon en el laboratorio de Los Alamos?. Cita alguna de las múltiples aplicaciones de este método.
¿ Qué secreto esconde la espiral de nuestro matemático?. Busca alguna simulación de esta espiral en Internet.



        Para buscar te pueden ser útil cualquier buscador y este sitio:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/  

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2.- Resuelve interactivamente.
     Te proponemos que resuelvas un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas y que hagas la derivada de la función f,  que a lo mejor nunca lo has hecho todavía, no te preocupes porque te vamos a decir una página con la que puedes conseguirlo.


Resuelve:        x+2y-3z=6
                     3x+5y+9z=-1
                    -2x+3y-2z=3

 

Derivada de  

      En esta página lo tienes:   Servidor Interactivo Multipropósito WIMS
    

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3.- Cuadrado coloreado.
   
Tienes que
construir un cuadrado de lado 8 como el de la figura adjunta. Además has de calcular el área de la parte del cuadrado ocupada por cada color.
El problema planteado lo tienes que resolver con el programa "Geogebra", que combina, de forma muy adecuada, en una sola aplicación, el álgebra y la geometría.

Para abrir la aplicación y poder construir tu figura  solo tienes que hacer clic en Geogebra, se abre la página de inicio de "Geogebra"  y haces clic en el icono , a los pocos segundos tienes la aplicación abierta. También puedes abrir Geogebra desde el icono que tienes en el escritorio.

 

 

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4.- Divide con regla y compas.
   
Tienes que dividir un segmento en 5 partes iguales  utilizando regla y compás simuladamente, es decir, utilizando los comandos de Geogebra. Antes, si quieres ver como se divide en tres partes iguales, pincha
en  trisecar y haz clic en "reproduce" para que veas el ejemplo.
       Ahora haz tú lo mismo pero para dividir el segmento en 5 partes iguales, haz clic en Geogebra, se abre la página de inicio de "Geogebra"  y haces clic en el icono . Pinta el segmento AB y completa el ejercicio.

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5.- Pon las bolas en su color.
   
Fíjate en esta figura , ¿te parece fácil colocar cada bola en su color haciendo movimientos laterales con el tablero?.
                                                                   

    Para intentarlo arranca el programa, pinchando en la imagen, suerte y llega hasta el nivel máximo que puedas. Pincha en los laterales del tablero para mover.

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6.- Llena el plano.
    
Teselar el plano consiste en  partir de una figura original y aplicando transformaciones isométricas (giros, traslaciones, simetrías) llenar el plano sin que queden huecos ni se superpongan o traslapen las figuras, como ves que pasa en los hexágonos de la imagen adjunta. Ahora vas a teselar tú el plano, para ello pincha en la imagen y accederás a una maravillosa página donde realizarás el ejercicio según las instrucciones del profesor.

 

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7.- Familia de funciones.
      Como sabes, con la aplicación Geogebra puedes dibujar muchas funciones a la vez dadas por una fórmula con ayuda de los deslizadores.  Así por ejemplo pasa con la familia dada por  la función
, para la que hemos introducido primero el deslizador a y luego la función en la línea de comandos, además a es positiva. Pincha aquí  para ver el ejemplo.
      Entra en Geogebra, haciendo doble clic en el icono que tienes en tu
escritorio e introduce y define 4 deslizadores a, b, c y d. Ahora define la familia de funciones f(x)=(ax+b)/(cx+d). Investiga y contesta a las siguientes cuestiones:

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Determina un valor para cada uno de los parámetros de modo que f(x) sea una recta horizontal.

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Determina un valor para cada uno de los parámetros de modo que f(x) sea una recta vertical.

bullet

Determina un valor para cada uno de los parámetros de modo que f(x) sea una recta oblicua de pendiente positiva.

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Determina un valor para cada uno de los parámetros de modo que f(x) sea una recta oblicua de pendiente negativa.

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Determina un valor para cada uno de los parámetros de modo que f(x) sea una hipérbola de situada en el primer y tercer cuadrante tomando como ejes sus asíntotas.

bullet

Determina un valor para cada uno de los parámetros de modo que f(x) sea una hipérbola de situada en el 2º y 4º cuadrante tomando como ejes sus asíntotas.

    Por otro lado tienes que conseguir moviendo los deslizadores y activando la traza el siguiente  dibujo:

                                                                         

 

 

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8.- Espiral de Durero.
      Primero tienes que construir un rectángulo áureo que se llama así porque el cociente entre la base y la altura es   
 el número de oro, llamado F y su valor es F= Para realizar esta construcción mira primero como se realiza en este enlace. Después abre el programa Geogebra y hazlo tú.

     Si tienes un rectángulo áureo y le quitas un cuadrado de lado la altura del rectángulo, el rectángulo que queda es también áureo. Si este proceso se repite sucesivamente unas cuantas veces y posteriormente se traza un arco por cada cuadrado entonces queda la espiral de Durero:
      

                                          

 

    Intenta hacer las construcción del dibujo para conseguir la espiral a partir del rectángulo áureo que previamente has construido.

   

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Crédito: A los autores de las páginas Servidor Interactivo Multipropósito WIMS, a los de la  página de matemágicas así como a los autores del 3balls.exe en pyva.net.